Βασικός στόχος του κεφαλαίου είναι η εξάσκηση των μαθητών στις προσθέσεις και αφαιρέσεις τετραψήφιων αριθμών μέχρι το 3.000. Πιο συγκεκριμένα οι επιμέρους στόχοι είναι να καταστούν οι μαθητές ικανοί να:

• εκτελούν νοερά προσθέσεις και αφαιρέσεις τετραψήφιων αριθμών.
• εκτελούν γραπτά οριζόντια προσθέσεις και αφαιρέσεις τετραψήφιων αριθμών με κρατούμενο και χωρίς κρατούμενο.
• εκτελούν κάθετα τον αλγόριθμο της πρόσθεσης και αφαίρεσης τετραψήφιων αριθμών με κρατούμενο και χωρίς κρατούμενο.
• ελέγχουν την ορθότητα της πράξης που εκτέλεσαν με την αντίστροφη πράξη.
• αντιμετωπίζουν προβληματικές καταστάσεις της καθημερινότητας στις οποίες εμπεριέχονται προσθέσεις και αφαιρέσεις τετραψήφιων αριθμών.

πηγή: Μαθηματικά Γ τάξης, βιβλίο δασκάλου

Φύλλο εργασίας 1
Υλικό κυκλοφοριακής αγωγής

Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την βασική ιδιότητα των κλασμάτων που είναι η ισοδυναμία. Θα την εξετάσουμε όμως όπως εμφανίζεται στα πραγματικά φαινόμενα και σε καμία περίπτωση δε θα προχωρήσουμε ούτε θα δούμε την ισοδυναμία μέσα από μαθηματικές ιδιότητες, όπως πολλαπλασιασμός και διαίρεση αριθμητή και παρανομαστή κτλ.
Θα δείξουμε την ισοδυναμία των κλασμάτων μέσα από πραγματικές καταστάσεις που είναι οικείες στους μαθητές όπως ο χωρισμός συνεχών μεγεθών (πχ. πίτσα, σοκολάτα) και διακριτών μεγεθών (π.χ. τα νομίσματα). Έτσι αν έχουμε τρεις πίτσες όπου η πρώτη είναι κομμένη στα δύο, η δεύτερη στα τέσσερα και η τρίτη στα οχτώ, το μισό σε κάθε πίτσα θα φαίνεται με διαφορετικό τρόπο. Στην πρώτη θα είναι το 1/2, στη δεύτερη τα 2/4 και στην τρίτη τα 4/8. Σε διακριτές καταστάσεις όπως για παράδειγμα στα μπισκότα, η ισοδυναμία των κλασμάτων εμφανίζεται με έναν τρόπο πιο δύσκολο για τα παιδιά.Μπορούμε να δούμε τα 3 μπισκότα ως ένα από τα τέσσερα μέρη στα οποία χωρίσαμε τα 12 μπισκότα, δηλαδή το 1/4. Αλλά μπορούμε να δούμε το ένα μπισκότο ως το 1/12 όλων των μπισκότων – άρα τα 3 μπισκότα ως τα 3/12 του όλου. Άρα κάποιες ποσότητες μπορούμε να τις αποδίδουμε σε δύο κλάσματα, όπως για παράδειγμα το 1/4 και τα 3/12. Τα κλάσματα αυτά τα ονομάζουμε ισοδύναμα.

πηγή:Μαθηματικά Γ τάξης, βιβλίο δασκάλου

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Θεωρία για το τετράδιο

Φύλλο εργασίας _Ισοδύναμα κλάσματα (1)

Φύλλο εργασίας _Ισοδύναμα κλάσματα (2)

Φύλλο εργασίας 1

Φύλλο εργασίας 2

Φύλλο εργασίας 3

Φύλλο εργασίας 4
Υλικό κυκλοφοριακής αγωγής
Φύλλο εργασίας 5

Φύλλο εργασίας 6

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

πηγή: Bbbb12

Οι στόχοι του μαθήματος αυτού είναι :
1) Να εισάγουμε την έννοια του απλού κλάσματος με βάση τις κλασματικές μονάδες. Να θεωρούμε δηλαδή, το 2/3 ως 2 φορές το 1/3. Βεβαίως η μορφή του κλάσματος που δουλεύουμε εδώ είναι η μορφή μέρους-όλου. Τα κλάσματα μπορούν να εμφανιστούν με διάφορες μορφές όπως μέρους-όλου, πηλίκο, λόγος μέτρηση (σημείο ευθείας) και τελεστής.
2)Να εφαρμόσουμε τις κλασματικές μονάδες και τα κλάσματα πάνω σε ευθύγραμμα τμήματα. Μία μικρή εμπειρία από τέτοιες καταστάσεις είχαν οι μαθητές στα προηγούμενα μαθήματα με το τέταρτο του κιλού. Εκεί θεωρούσαμε το τέταρτο ως ένα από τα τέσσερα ίσα μέρη ενός ευθύγραμμου τμήματος.Οι αναπαραστάσεις των κλασμάτων με ευθύγραμμα τμήματα και μήκη ίσως είναι δυσκολότερες σε σχέση με τις προηγούμενες αναπαραστάσεις, αλλά σε πολλές περιπτώσεις είναι πολύ χρήσιμες.

πηγή:Μαθηματικά Γ τάξη, βιβλίο δασκάλου

Υλικό κυκλοφοριακής αγωγής
Φύλλο εργασίας 1

Στο προηγούμενο κεφάλαιο ασχοληθήκαμε με τις άτυπες γνώσεις των μαθητών και τον χωρισμό συνεχών ποσοτήτων σε ίσα μέρη. Στο κεφάλαιο αυτό ο βασικός μας στόχος είναι να συνεχίσουμε με το χωρισμό σε ίσα μέρη συνεχών και διακριτών ποσοτήτων, αλλά και να συνδέσουμε τη συμβολική γραφή των κλασματικών μονάδων με τις ποσότητες που εκφράζουν. Διακριτές ονομάζουμε τις ποσότητες οι οποίες διαχωρίζονται μεταξύ τους και εμπεριέχουν τη μονάδα μέτρησής τους (π.χ. στην ποσότητα 5 μήλα, τα μήλα είναι διακριτά μεταξύ τους και μετριούνται με βάση το ένα μήλο). Συνεχείς είναι οι ποσότητες τις οποίες δε μπορούμε να τις διαχωρίσουμε και χρειάζεται μία εξωτερική αυθαίρετη μονάδα μέτρησης για να μετρηθούν (π.χ. το μήκος 5 μέτρα είναι συνεχή ποσότητα που μετριέται με την εξωτερική μονάδα μέτρησης το μέτρο, το οποίο ορίστηκε αυθαίρετα από τους ανθρώπους). Η συμβολική γραφή των κλασμάτων δεν είναι γνωστή στα παιδιά και δεν είναι μία έννοια πολύ απλή. Θα ασκήσουμε τους μαθητές, ώστε δεδομένες κλασματικές μονάδες να τις αναπαριστούν με σχήματα που είναι χωρισμένα ή στα οποία πρέπει να πραγματοποιούν χωρισμούς ή αντίστροφα από σχηματικές αναπαραστάσεις να βρίσκουν το αντίστοιχο κλάσμα.
Όσον αφορά τις σχηματικές αναπαραστάσεις των κλασμάτων θα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι στο προηγούμενο κεφάλαιο τα περισσότερα σχήματα που χρησιμοποιήσαμε για τις συνεχείς ποσότητες ήταν κύκλοι. Στους κύκλους οι χωρισμοί οι οποίοι μπορούν να πραγματοποιηθούν εύκολα είναι δυνάμεις του 2. Δηλαδή ο κύκλος χωρίζεται εύκολα σε 2,4,8,16 κ.ο.κ. Οι χωρισμοί σε περιττό αριθμό κομματιών στον κύκλο είναι δύσκολοι για αυτό το επίπεδο.Στο κεφάλαιο αυτό λοιπόν, εκτός από τον κύκλο χρησιμοποιούμε και σχήματα ορθογώνια, τα οποία μπορούμε να τα χωρίζουμε σε οποιοδήποτε αριθμό κομματιών θέλουμε.

πηγή: Μαθηματικά Γ τάξης, βιβλίο δασκάλου

Θεωρία για το τετράδιο

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Φύλλο εργασίας Οι Κλασματικές Μονάδες

Φύλλο εργασίας 1

Φύλλο εργασίας 2

Καρτέλες Κλασματικές Μονάδες
Υλικό κυκλοφοριακής αγωγής

πηγή: Yannisorf

πηγή: Spyspyrou13