παιχνίδια με τα ισοδύναμα κλάσματα

Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την βασική ιδιότητα των κλασμάτων που είναι η ισοδυναμία. Θα την εξετάσουμε όμως όπως εμφανίζεται στα πραγματικά φαινόμενα και σε καμία περίπτωση δε θα προχωρήσουμε ούτε θα δούμε την ισοδυναμία μέσα από μαθηματικές ιδιότητες, όπως πολλαπλασιασμός και διαίρεση αριθμητή και παρανομαστή κτλ.
Θα δείξουμε την ισοδυναμία των κλασμάτων μέσα από πραγματικές καταστάσεις που είναι οικείες στους μαθητές όπως ο χωρισμός συνεχών μεγεθών (πχ. πίτσα, σοκολάτα) και διακριτών μεγεθών (π.χ. τα νομίσματα). Έτσι αν έχουμε τρεις πίτσες όπου η πρώτη είναι κομμένη στα δύο, η δεύτερη στα τέσσερα και η τρίτη στα οχτώ, το μισό σε κάθε πίτσα θα φαίνεται με διαφορετικό τρόπο. Στην πρώτη θα είναι το 1/2, στη δεύτερη τα 2/4 και στην τρίτη τα 4/8. Σε διακριτές καταστάσεις όπως για παράδειγμα στα μπισκότα, η ισοδυναμία των κλασμάτων εμφανίζεται με έναν τρόπο πιο δύσκολο για τα παιδιά.Μπορούμε να δούμε τα 3 μπισκότα ως ένα από τα τέσσερα μέρη στα οποία χωρίσαμε τα 12 μπισκότα, δηλαδή το 1/4. Αλλά μπορούμε να δούμε το ένα μπισκότο ως το 1/12 όλων των μπισκότων – άρα τα 3 μπισκότα ως τα 3/12 του όλου. Άρα κάποιες ποσότητες μπορούμε να τις αποδίδουμε σε δύο κλάσματα, όπως για παράδειγμα το 1/4 και τα 3/12. Τα κλάσματα αυτά τα ονομάζουμε ισοδύναμα.